难点一、有关圆的应用题

[来源:学科网]

1．（?广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（ 　　）cm，时针扫过的面积是（ 　　）平方厘米．

　A．8π，12.5πB．96π，25πC．96π，12.5π

2．（?黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（ 　　）

　A．3.14×52B．3.14×（5÷2）2C．2×3.14×5

3．（?黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（ 　　）米．

　A．18.84B．56.52C．30.84

4．（?恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（ 　　）米（π取3.14）．

　A．B．C．D．

5．（?长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了 　　厘米，分针所扫过的地方有 　　平方厘米．

6．（?正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 　　立方分米．

7．（?浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行 　　米．

8．（?陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长 　　米．

9．（?成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为 　　cm．

10．（?荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是 　　平方厘米．

11．（?云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？

12．（?黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？

13．（?建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）

14．（?法库县）小明骑自行车过桥，桥长米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）

15．（?建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．

（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？

（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？

16．（?嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？

17．（?成都）小明家的院内有一间地基时边长厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）

参考答案与试题解析

难点一、有关圆的应用题

1．（?广州）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从上午8时到下午2时，分针尖端“走了”（ 　　）cm，时针扫过的面积是（ 　　）平方厘米．

　A．8π，12.5πB．96π，25πC．96π，12.5π

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：①、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，根据一小时分钟走一圈，所以分钟共走了6圈，分针尖端走过的路程就是6个以分针长度为半径圆的周长；

②、从上午8时到下午2时，一共是6个小时，因为一个钟面有12个小时，所以时针“扫过”的面积，是以时针为半径的半个圆的面积．

解答：解：①C=2πr

=2×π×8

=16π（厘米）

16π×6=96π（厘米）；

②S=πr2

=π×52

=25π（平方厘米）

25π÷2=12.5π（平方厘米）

故选：C．

点评：此题考查了求圆的周长和面积以及钟面的有关知识．

2．（?黔东南州）在草坪的中央拴着一只羊，绳长5米，这只羊最多可以吃到的草地的面积是多少平方米？列式为（ 　　）

　A．3.14×52B．3.14×（5÷2）2C．2×3.14×5

考点：有关圆的应用题．

专题：压轴题；平面图形的认识与计算．

分析：由题意可知：羊能吃到草的地面是一个圆形，长5米的绳子看作圆的半径，然后再根据圆的面积公式计算出圆的面积即可得到答案．

解答：解：3.14×52=78.5（平方米）；

答：这只羊最多可以吃到的草地的面积是78.5平方米．

故选：A．

点评：此题主要考查的是圆的面积公式的使用．

3．（?黔东南州）某学校有一个半圆形的花坛，面积为56.52平方米，为了美观，花坛的周围要围上装饰栏杆，栏杆（ 　　）米．

　A．18.84B．56.52C．30.84

考点：有关圆的应用题．

专题：压轴题；平面图形的认识与计算．

分析：由题意知，求栏杆的长度实际上是求半圆的周长，花坛是半圆形，要求它的周长，需先求得半径；已知这个花坛的面积是56.52平方米，可根据“S半圆=πr2÷2”，求得半径，再利用半圆的周长=πr+2r求得周长即可．

解答：解：因为56.52×2÷3.14=36（平方米），

6×6=36，

所以半径为6米；

花坛周长：

3.14×6+6×2，

=18.84+12，

=30.84（米）；

答：它的周长是30.84米．

故选：C．

点评：考查了半圆形的周长、面积的计算．解答此题要明确：半圆形的周长=圆周长的一半+直径，半圆的面积=圆的面积÷2．

4．（?恩施州）俄罗斯森林大火在扑灭时采用了多种方法，其中有一种是开辟隔离带，即砍掉一带状区域的树木并清理成空地，用于彻底隔离．假定现在某森林有一火源以10米/分的速度向四周蔓延，消防队马上接通知，准备在1小时内开辟好隔离带以隔离火源，请问这条隔离带至少有（ 　　）米（π取3.14）．

　A．B．C．D．

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：1小时=60分，那么60分钟火源就要向四周蔓延米，即圆的半径为米，那么求出这个半径为米的圆的周长即可．

解答：解：1小时=60分，10×60=（米）

2×3.14×=（米）

答：这条隔离带至少有米．

故选：B．

点评：此题考查运用圆的知识解决实际问题的能力．用到的知识点：C=2πr．

5．（?长沙县）一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动了　62.8　厘米，分针所扫过的地方有　　平方厘米．

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：一个钟，分针长20厘米，半个小时分针的尖端走动的路程是半径为20厘米的半圆的弧长；分钟所扫过的地方是半径为20厘米的半圆的面积．

解答：解：2×3.14×20÷2=62.8（厘米）

3.14×÷2

=3.14×÷2

=（平方厘米）．

故答案为：62.8，．

点评：此题是考查圆周长、面积的计算，关键是记住公式．

6．（?正宁县）把棱长2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是　6.28　立方分米．

考点：有关圆的应用题．

分析：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，根据圆柱的体积公式计算即可．

解答：解：根据题意，棱长是2分米的正方体木块，削成一个最大的圆柱，则它的直径为2分米，高也为2分米，

圆柱的体积是：3.14×（2÷2）2×2=6.28（立方分米）．

答：这个圆柱的体积是6.28立方分米．

故答案为：6.28．

点评：根据题意，把正方体削成一个最大的圆柱，则它的直径为原来的正方体的棱长，高也为正方体的棱长，再根据圆柱的体积公式计算即可．

7．（?浙江）自行车的前齿轮是30齿，后齿轮是10齿，车轮直径是40厘米，蹬一圈大约能行　4　米．

考点：有关圆的应用题；比的应用．

专题：比和比例应用题；平面图形的认识与计算．

分析：先求出车轮的周长，然后再根据前后齿轮的齿数比，确定蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，于是可以求出前齿轮转动一圈，车轮所走的距离，再除以化成米数即可．

解答：解：自行车车轮的周长：3.14×40=.6（厘米），

蹬一圈自行车走的距离：.6×，

=.8（厘米），[来源:学科网]

=3.（米），

≈4（米）；

答：如果蹬一圈，自行车大约能前进4米；

故答案为：4．

点评：解答此题的关键是明白：蹬一圈前齿轮要带动后轮走=3圈，进而逐步求解．

8．（?陕西）如图是一个一面靠墙，另一面用竹篱笆围成的半圆形养鸡场，这个半圆的直径为10米，篱笆长　15.7　米．

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：根据圆的周长公式：c=πd，把数据代入公式求出这个圆的周长，然后用周长除以2即可．

解答：解：3.14×10÷2=15.7（米），

答：篱笆的长是15.7米．

故答案为：15.7．

点评：此题主要考查圆的周长公式在实际生活中的应用．

9．（?成都）有一种用来画图的工具板（如图），工具板长21cm，上面依次排列着大小不等的五个圆孔，其中最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，最大圆的左侧距工具板左侧边边缘1.5cm，最小圆的右侧距工具板右侧边缘1.5cm，相邻两圆的间距d均相等，则相邻两圆的间距为　1.25　cm．

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：已知最大圆的直径为3cm，其余圆的直径从左到右依次递减0.2cm，先分别求出其它四个圆的直径，用21厘米减去五个圆的直径，再减去左右两端的1.5厘米，又知道相邻两圆的间距d均相等，五个圆之间是四个间隔数，用所得的差除以4即可．由此列式解答．

解答：解：其它四个圆的直径分别是；

3﹣0.2=2.8（厘米），

2.8﹣0.2=2.6（厘米），[来源:Zxxk.Com]

2.6﹣0.2=2.4（厘米），

2.4﹣0.2=2.2（厘米），

五个圆的直径的和是：

3+2.8+2.6+2.4+2.2=13（厘米），

相邻两圆的间距是：

（21﹣13﹣1.5×2）÷4，

=（8﹣3）÷4，

=5÷4，

=1.25（厘米）；

答：相邻两圆的间距是1.25厘米．

故答案为：1.25．

点评：解答此题首先求出其它四个圆的直径，明确五个圆之间的间隔数是4，用工具板的长度减去五个圆的直径再减去左右两端的距离，然后用除法解答．

10．（?荣昌县）一只挂钟的时针长5cm，分针长8cm，从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是　39.25　平方厘米．

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半圆，时针长5厘米，也就是半径为5厘米的半圆的面积，根据圆的面积公式：s=πr2，求半径为5厘米的半圆面积即可．

解答：解：3.14×52×，

=3.14×25×，

=78.5×，

=39.25（平方厘米）；

答：时针“扫过”的面积是39.25平方厘米．

故答案为：39.25．

点评：此题解答关键是理解：从早上6时到中午12时，时针“扫过”的面积是一个半径为5厘米的半圆．

11．（?云阳县）号称“华夏第一大锅”现身成都，它的周长为37.68米，自重16吨，内圈有6个大汤锅，外圈有60个小火锅，可供80﹣﹣人同时用餐．这个大火锅的占地面积有多大？

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：首先根据圆的周长公式：c=2πr，求出半径，再根据圆的面积公式：s=πr2，把数据代入公式解答．

解答：解：3.14×（37.68÷3.14÷2）2

=3.14×36

=.04（平方米）

答：这个大火锅的占地面积有.04平方米．

点评：此题主要考查圆的周长公式、面积公式的灵活运用．

12．（?黎平县）一个圆形环岛的直径是50米，中间是一个直径为10米的圆形花坛，其他地方是草坪．草坪的占地面积是多少？

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：用圆形环岛的面积减去中间圆形花坛的面积就是草坪的占地面积，据此解答即可．

解答：解：50÷2=25（米），

10÷2=5（米），

3.14×（﹣52），

=3.14×，

=（平方厘米）；

答：草坪的占地面积是平方厘米．

点评：此题主要考查圆环的面积的计算方法，即大圆的面积减去小圆的面积．

13．（?建湖县）玲玲家有一个圆形餐桌面，它的半径是1m，就餐时坐了10个人，平均每人占去的位置宽是多少米？（得数保留一位小数）

考点：有关圆的应用题．

专题：压轴题；平面图形的认识与计算．

分析：根据“圆的周长=πd”求出圆桌的周长，根据“圆桌的周长÷餐桌能坐的人数=每个人需要宽的长度”解答即可．

解答：解：2×3.14×1=6.28（米），

6.28÷10=0.≈0.6（米）；

答：平均每人占去的位置宽是0.6米．

点评：此题主要考察圆的周长的计算方法的运用情况．

14．（?法库县）小明骑自行车过桥，桥长米，自行车车胎直径5分米，每分钟转动30圈，大约要用多少分钟才能通过这座桥？（得数保留整数）

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：先利用圆的周长公式求出车轮的周长，再求出每分钟行驶的路程，于是可以利用“路程÷速度=时间”求出通过米的路需要的时间．

解答：解：5分米=0.5米，

÷（3.14×0.5×30），

=÷47.1，

≈32（分钟）；

答：大约要用32分钟才能通过这座桥．

点评：此题主要考查圆的周长的计算方法以及行程问题中的基本数量关系：路程÷速度=时间．

15．（?建华区）牧民们打算在草原附近修建一共圆形的牛栏，半径为50米．

（1）如果每隔2米安装一根木桩，一圈一共要安装多少根木桩？

（2）如果用粗铁丝把这个牛栏围成5圈，（接头处忽略不计．）至少需要铁丝多少米？

考点：有关圆的应用题；植树问题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：（1）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再除以2，就是需要的木桩的根数；

（2）先利用圆的周长公式求出牛栏的周长，再乘5，即可得解．

解答：解：（1）2×3.14×50÷2，

=÷2，

=（根）；

答：一圈一共要安装根木桩．

（2）2×3.14×50×5，

=×5，

=0（米）；

答：至少需要铁丝0米．

点评：此题主要考查圆的周长的计算方法在实际生活中的应用．

16．（?嘉禾县）圆形花坛的周围是一条环形小路，花坛直径是4米，小路宽2米，这条环形小路占地多少平方米？

考点：有关圆的应用题．

专题：压轴题；平面图形的认识与计算．

分析：根据环形面积公式：环形面积=外圆面积﹣内圆面积，已知花坛的直径是4米，首先求出花坛的半径，再把数据代入环形面积公式解答．

解答：解：花坛的半径是：4÷2=2（米），

3.14×（2+2）2﹣3.14×22，

=3.14×16﹣3.14×4，

=50.24﹣12.56，

=37.68（平方米）；

答：这条环形小路占地37.68平方米．

点评：此题属于环形面积的实际应用，直接把数据代入环形面积公式解答即可．

17．（?成都）小明家的院内有一间地基时边长厘米的正方形杂物间．小明用一条长14米的绳子将狗拴在杂物间的一角．现在狗从A地出发，将绳子拉紧按顺时针方向跑，可以跑多少米？（取3）

考点：有关圆的应用题．

专题：平面图形的认识与计算．

分析：因为厘米=6米，所以狗先跑了以14米为半径圆的周长的长度，又跑了以（14﹣6）米为半径圆的周长的长度，再以（14﹣6﹣6）米为半径圆的周长的长度，由此根据圆的周长公式C=2πr，列式解答即可．

解答：解：如图：

厘米=6米，

2×

=21+12+3

=36（米），

答：可以跑36米．

点评：本题关键是知道小狗是如何运动的，再根据圆的周长公式解决问题．